アダム･フィッシャーは、１９４９年９月９日ブダペストの音楽一家に生まれる。ブダペスト国立歌劇場の向かいのアパートに育ち、歌劇場の児童合唱団の一員として、幼少時から「カルメン」「ボリス・ゴドノフ」などの舞台に立つ。特に「魔笛」では、弟イヴァンと共に三賢人のソロを担当した。
バルトーク音楽院でピアノと作曲を学んだ後、指揮の勉強をするためウイーンに移り、有名なハンス・スワロフスキーに師事する。ミラノ・カンテルリ指揮コンクールで最高位を受賞後、グラーツ、カールスルーエの指揮者を経て、フライブルグの音楽監督に就任。カール・ベームの代役としてミュンヘンで「フィデリオ」を指揮し、ミュンヘン、ハンブルグなどで名声を確立する。その成功に続いて、ヒルデガルド・ベーレンス主演のドボルザークの「ルサルカ」の新製作も指揮する。以来アダム･フィッシャーは、数多くのヨーロッパの歌劇場に出演している。１９８４年にはパリオペラ座（「薔薇の騎士」）、１９８６年スカラ座（「魔笛」）、でデビューを飾っている。１９８７年から９２年まではカッセルの音楽監督を務めている。
オペラのキャリアと同時にコンサートの活動も充実している。アダム・フィッシャーは１９７０年代、ヘルシンキ・フィルハーモニーの指揮者として活躍、以来ウイーン・フィル、ウイーン響、パリ管弦楽団、ロンドンフィル、フィルハーモニア、ロイヤル・フィルハーモニックなど、数多くの有名オーケストラに客演している。１９８４年の初来日以来、日本では東京都交響楽団、ＮＨＫ交響楽団、ハンガリー国立交響楽団を指揮している。過去の特筆すべきデビューは、ドレスデン・フィルハーモニー、バンベルグ交響楽団、チューリッヒ・トーンハレ管弦楽団などがある。アダム･フィッシャーのアメリカデビューは１９８１年のサンフランシスコ･オペラ（「ドン・ジョバンニ」）で、同じ年にシカゴ・リリックオペラで「マクベス」の新製作を指揮している。アメリカでのコンサート･デビューは１９８４年３月のボストン交響楽団で、タングルウッドやシカゴ交響楽団にも客演している。同じ年の秋、ハンガリー国立交響楽団を率いて全米ツアーを行い、シンシナチ、デンバー、デトロイト、トロント、アトランタなどで公演した。１９９２年以来、ニーヨーク・モーストリー・モーツァルト・フェスティバルには、4度登場している。また、最近ではロサンジェルス・フィルハーモニックの定期演奏会に客演し、夏のハリウッド･ポウルでも好評を博している。2005年にはウイーンフィルにも客演している。
アダム･フィッシャーは１９７３年以来長くウイーン国立歌劇場の指揮者を務めている。新製作では「売られた花嫁」（１９８２年）、「マノン」（１９８３年）、「カヴァレリア・ルスティカーナ/道化師」「マリア・スチュチーダ」（共に１９８５年）などがあり、その他「フィデリオ」「こうもり」「オテロ」「ラモンメールのルチア」「コシ・ファン・トゥッテ」などに出演している。さらに「ニーベルングの指輪」も数サイクル指揮し、２００２／０３シーズンには「アンドレア・シェニエ」のリバイバルも指揮している。さらに２００７年にはプラシド･ドミンゴのデビュー４０周年記念ガラでの指揮も担当した。
１９８９年にはロイヤル・オペラに初登場し（「こうもり」）、イングリッシュ・ナショナルオペラでも指揮している。１９９２/９３シーズンには大成功の「青髭公の城」で再びＥＮＯに客演し、１９９４年にはスメタナの「二人の未亡人」に出演した。同じ年にはニューヨークのメトロポリタンオペラに「オテロ」でデビューし、１９９５/９６シーズンには「セビリアの理髪師」、１９９６/９７シーズンには「アイーダ」の指揮台に立っている。チューリッヒオペラでは、トーマス・ハンプソン、エディータ・グルペローバ、チェチリア・バルトリなどの有名歌手の主演する作品の指揮をしている。それらの中には、ハイドンの「哲学者の魂」、「チェネレントラ」、チマローザの「秘密の結婚」などがある。大好評を博した、グルベローバ主演の「シャモニのリンダ」、バルトリ主演の「ニナ」は、DVDにも収録された。１９９７年にはハンガリー国立交響楽団を率い、アテネでヴェルディの「マクベス」を上演している。
２０００年から２００５年まで、アダム・フィッシャーはマンハイム国立劇場の音楽監督を務めた。そこでは、モンティヴェルディの「タンクレディとクロリンダ」、バルトークの「青髭公の城」、「ドン・ジョバンニ」、「イドメネオ」など数多くの新製作を行っている。また、「ニーベルングの指輪」サイクルや「トリスタンとイゾルデ」ブダペスト引越し公演などを成功させている。また、２００１年には、夏のマンハイム音楽学校プロジェクトや１２月のマンハイム・モーツアルト週間も企画、実現している。また、アダム・フィッシャーは急死したジュゼッペ・シノーポリに代わり、２００１年夏のバイロイト音楽祭に「ニーベルングの指輪」で初登場し、大成功を収めた。その結果ドイツの雑誌「オペラ界」の年間最優秀指揮者２００２に選ばれている。バイロイトには２００４年までリングを指揮し、２００６年と０７年には「パルジファル」で再び登場している。。
アダム・フィッシャーは１９８７年には、オーストリア・ハンガリー・ハイドンフィルハーモニーを創立し、オーストリアのアイゼンシュタットでハイドン音楽祭をスタートさせた。以来音楽祭は国際的にも名声を確立し、有名な団体やソリストを招いている。１９９５年以来フィッシャー指揮のハイドンフィルハーモニーは、ハイドンザールでハイドンのオペラの新製作の上演も行っている。１９９３年には日本でもハイドン音楽祭を開催し、成功を収めている。オーストリア・ハンガリー・ハイドンフィルハーモニーは、ロンドンのＢＢＣプロムスにも登場し、１９９４年のモーストリー・モーツァルト・フェスティバルでは、アルゲリッチをソリストに迎えてアメリカデビューを飾っている。オーケストラは、コンセルトヘポウやロイヤル・フェスティバルホールなどにも登場している。フィッシャーは１９８９年にはカッセルでマーラーフェスティバルを開催している。１９９１年のモーツアルトイヤーでは、ウイーン室内合奏団を率いて、コンツェルトハウスのオープニングコンサートを成功させている。フィッシャーは１９９９年以来、デンマーク・ラジオ・シンフォニエッタの常任指揮者としても活躍している。また、２００６年からは音楽監督としてハンガリー放送交響楽団を率い、ブダペストの芸術宮殿を舞台に「ブダペスト･ワーグナーの日」を成功させている。
オーストア・ハンガリー・ハイドンフィルハーモニーと共に、フィッシャーは、ハイドンの交響曲全集の録音を完了している。これは世界で最初のデジタル録音のハイドン全集であり、このシリーズは世界中の評論家から絶賛されている。全集完了後はロンドン交響曲のうち数曲を同オーケストラと再録音しており、交響曲９２番、９４番、はドイツのエコー賞を受賞している。またデンマーク・ラジオ･シンフォニエッタとはモーツァルトのオペラ･セリア・シリーズを完了し、現在はモーツァルト交響曲全集の途中である。
これ以外の録音はＣＢＳ、ＥＭＩ、フンガロトン、デルタなどから発売された。主なものでは、ゴールドマルクの「シバの女王」世界初録音（１９８２年グランプリ・ディスク）、シューベルト、ハイシエロの「セビリアの理髪師」、メンデルスゾーンの「真夏の夜の夢」全曲、ハンガリー国立交響楽団とのバルトーク、コダーイ作品集、サミュエル・ラメイ、エヴァ・マルトンの「青髭公の城」などがある。また、ＢＢＣ製作のＬＰＯの「青髭公の城」は１９８９年のロイヤル・フィルハーモニック・ソサエティ賞と、ＢＢＣ放送のチャールズ・ハイドシェック賞を受賞している。
アダム･フィッシャーは２００７年６月にハンガリー国立歌劇場の音楽総監督にも就任した。
